sábado, 15 de mayo de 2021
lunes, 7 de abril de 2014
¿Qué es la matemática?
En
mí caso la matemática es: “parte de nuestro diario vivir ya que está presente
en cada cosa que encontramos, además fortalece nuestro aprendizaje ya que con
ella se nos abren nuevos horizontes. Por otra parte es una herramienta de
conocimientos que adquirimos a través de la experiencia que obtenemos día con
día.
El
estudiar esta carrera me ha brindado la oportunidad de visualizarla de otra
forma; porque nosotros como seres humanos a veces pensamos que la matemática es
solo resolver ejercicios de forma mecánica y no pensamos en los grandes aportes
que esta área ha tenido alrededor del mundo”.
Ruiz,
(2003) menciona que
El
estudio de las matemáticas debe contextualizarse socialmente y, entonces, abrir
curso a la investigación de las diferentes dimensiones y factores que afectan
este devenir: el carácter de las comunidades matemáticas, la
institucionalización de la practica matemática, la influencia de la economía,
la ideología y la política, la enseñanza y demás factores deben tomarse en
cuenta (p. 591).
Considero
que el curso de Historia de la matemática nos ha permitido comprender la
evolución que ha sufrido esta área con el paso de los años. La cual es una
herramienta en el mundo actual, porque es esencial en muchos campos (ciencias
naturales, ingenierías, medicina, ciencias sociales, entre otros).
Por
lo tanto, es importante fomentar en la población un cambio de mentalidad donde
se dejen de lado aquellas ideas erróneas que se tienen de la matemática,
comprendiendo que el verdadero aprendizaje se logra al hacerlo activamente y no
mecánicamente. Es necesario que le encontremos la utilidad en cada uno de los
campos que tiene aplicaciones, porque esto nos permitirá entenderlas y
estimular su desarrollo.
Bibliografía
Ruiz, A. (2003). Historia y filosofía de
las matemáticas. San José, Costa Rica: EUNED.
martes, 25 de marzo de 2014
Origen de las geometrías no euclídeas
Durante el siglo XIX, entre de los años 1825 y 1826, los matemáticos János Bolyai y Nikolai Lobachevski dan a conocer los primeros descubrimientos de la primera geometría no euclídea. Ambos publican independientemente, Lobachevski en 1829 y Bolyai en 1832, que hacen patente que cada uno ha descubierto la misma primera geometría no euclídea.
Corresponde a una época
revolucionaria en la historia de la Matemática, no solamente porque estas geometrías se desarrollaron prácticamente en
el aire, sin un apoyo en la "realidad" de ese momento, sino porque, también, su aparición
cuestiona lo que es un sistema
axiomático, lo que es un axioma independiente y lo que significa la
consistencia de una teoría matemática.
Geometría
analítica:
Desde la antigüedad esta vinculación
se trató de plantear; Menecno discípulo de Eudoxo conocía algo de geometría analítica,
aunque con las limitaciones impuestas en el álgebra por los griegos es difícil que
haya sido muy desarrollado. Fue Descartes quien buscó liberar a la geometría del
exceso de figuras pero también buscaba darle sentido al álgebra por medio de la
geometría. Esta área conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra
y viceversa.
Geometría
descriptiva:
Para las culturas
antiguas esta geometría tenía cierta magia y misterio, incluso pensaron que había
sido un regalo de los dioses. A través de la historia el hombre ha desarrollado
diferentes métodos que le han servido para explicar las diferentes necesidades
de medición y construcción. Por eso esta área busca representar los objetos
tridimensionales sobre una superficie plana o sea en 2 dimensiones.
Geometría
proyectiva:
Puede encontrarse trazos
de ésta en Pascal y Desargues, y se puede señalar como referencia la obra
desarrollada por Gaspar Monge, quien se caracterizaba como el primer
especialista moderno de la geometría. Esta rama es de suma importancia porque
estudia las propiedades proyectivas de las figuras.
Geometría
esférica:
Es el estudio de las
propiedades de rectas, puntos, segmentos y todas las figuras geométricas
puestas en la superficie de una esfera. Es una geometría diferente a la clásica
pero que tiene perfecta validez. Los puntos son iguales que en la euclidiana
pero las rectas son los círculos grandes, aquellos que pasan por dos puntos
opuestos (también llamados geodésicas).
Geometría
diferencial:
Riemann hizo más que
crear una nueva geometría, colocó a las geometrías no euclidianas en un marco teórico
más general. Gauss había realizado mucho trabajo en la construcción de mapas y
la llamada geodesia. Y de aquí se engendraría en nuevo enfoque sobre el sentido
del espacio. Se podría definir como el estudio de las propiedades de las curvas
y superficies que varían de un punto a otro. Cuando se da este tipo de
variación se utilizan las técnicas del cálculo.
Bibliografía
Ruiz, A. (1999). Geometrías
no euclidianas. San José, Costa Rica: Editorial de la Universidad de Costa
Rica, primera edición
Díaz, J. (2012). Geometría Descriptiva I. Recuperado de http://www.aliatuniversidades.com.mx/bibliotecasdigitales/pdf/disenio_y_edicion_digital/Geometria_descriptiva_I/Geometria_descriptiva_I-Parte1.pdf
Dou, A. (s. f.). Orígenes de la geometría no
euclidiana: Saccheri, Lambert y Taurinus. Recuperado de http://dmle.cindoc.csic.es/pdf/HISTORIADELAMATEMATICA_1992_00_00_02.pdf
Tejeda, D. (s.
f.). Geometrías no euclidianas. Recuperado de http://www.bdigital.unal.edu.co/7932/1/32504397._2003.pdf
martes, 18 de marzo de 2014
Álgebra y sus distintas ramas
Actualmente
el álgebra se divide en las siguientes ramas:
- Lineal:
para el año 1843, William Rowan Hamilton realizó su descubrimiento sobre
los cuaterniones, y es de aquí donde proviene el uso del término vector.
Esta rama estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de
ecuaciones lineales, la parte formal de espacios vectoriales y sus
transformaciones lineales. Tiene aplicaciones en áreas como: industria
espacial, circuitos eléctricos, redes de comunicación, arqueología,
predicción del tiempo, movimientos de población, relatividad, análisis del
tráfico y rutas mercantiles.
- Abstracta:
Abel y Galois promovieron a un primer lugar en el álgebra una serie de
conceptos generales muy abstractos, entre los que surge el concepto de
grupo, es aquí donde el Álgebra Moderna. Luego Galois y Ruffini trabajaron
en forma independiente el concepto de grupo, formándose la teoría de
grupos finitos. Para
las primeras décadas del siglo XX, Emmy Noether realizó sus investigaciones sobre
invariantes algebraicas, axiomatización y el desarrollo de la teoría algebraica
de anillos, módulos, ideales, grupos con operadores. El álgebra abstracta
estudia las estructuras algebraicas como: anillo, grupo, cuerpo o espacio
vectorial, entre otros. Algunas de sus aplicaciones son: topología algebraica,
física, en la teoría del calibrador, biología, química y economía.
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- Vectorial: un nuevo método y un nuevo punto de vista, el cual contribuyó a la compresión del álgebra como de la física y debido al esfuerzo realizado por J.W Gibbs y O. Heaviside, quien unieron el análisis de los cuaterniones y la geometría cartesiana dieron lugar a la llamada álgebra vectorial. Esta rama está relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación.
- Tensorial: es una extensión natural del álgebra lineal, además es una generalización del cálculo tensorial. Es utilizada para los tensores construidos con los vectores de un campo euclideano n-dimensional.
- Multilineal: es aquella herramienta teórica y práctica para el físico, porque proporciona el sustrato algebraico para estudiar los diferentes espacios y geometrías utilizadas en esta disciplina. Dos temas importantes son: los tensores y los espacios métricos, ya que son necesarios para abordar el estudio de la teoría de la relatividad, cuántica, campos y partículas, las teorías de Gauge, cosmología y otros dominios de la física.
- Homológica: es una de las principales ramas de la matemática del presente siglo, esta estudia la homología en un marco algebraico general. Puede remontarse a investigaciones en topología combinatoria y en álgebra abstracta.
- Conmutativa: ha surgido de la geometría algebraica, esta es el estudio de los anillos conmutativos y se unifica de la Aritmética y la Geometría Afín.
- Diferencial: esta rama es una de las más hermosas en la matemática, porque convive en perfecta armonía el Álgebra, Análisis, Geometría Diferencial y Física.
- Booleana:
es una estructura con dos operaciones binarias y una unitaria que tiene
características similares al álgebra de números reales, pero difiere en
otros aspectos. Es un sistema deductivo centrado en los valores cero y
uno.
- Elemental: proporciona operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Esta rama estudia las estructuras, relaciones y cantidades; junto a la geometría, análisis matemático, combinatoria y teoría de números. Es una de las principales ramas de esta área.
Bibliografía
Álgebra
vectorial. (s, f). Recuperado de http://estudiofacultad.hostoi.com/calculus/calculus1/cap12.pdf
Cruz,
M. (2008). Álgebra booleana. Recuperado de http://www.slideshare.net/DriverNet/algebra-booleana-23985403
Dávila,
G. (2002). El desarrollo del álgebra moderna. Recuperado de http://euler.mat.uson.mx/depto/publicaciones/apuntes/pdf/1-3-1-algebra.pdf
EcuRed. (2014). Algebra Elemental.
Recuperado de http://www.ecured.cu/index.php/%C3%81lgebra_elemental
EcuRed. (2014). Algebra
Lineal. Recuperado de http://www.ecured.cu/index.php/%C3%81lgebra_lineal
Jiménez, N. (s, f). La madre
del Álgebra Moderna: Emmy Noether. Recuperado de http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/barcelo/historia/Emmy%20Noether.pdf
Lluis-Puebla, e. (2005). Algebra
homológica, cohomología de grupos y K-teoría algebraica clásica. Recuperado de http://sociedadmatematicamexicana.org.mx/SEPA/ECMS/resumen/P1TE12_1.pdf
Martínez-Chavanz,
P. (s, f). Álgebra multilineal. Recuperado
de http://books.google.co.cr/books?id=Qp2QMmQdjHAC&pg=PA518&lpg=PA518&dq=historia+sobre+el+algebra+multilineal&source=bl&ots=b0WpzVQwbe&sig=_fuxFty4EB3LRpY0vkksmUNnsn8&hl=es&sa=X&ei=QzwlU46pI47xkQecv4HICw&redir_esc=y#v=onepage&q=historia%20sobre%20el%20algebra%20multilineal&f=false
Piero, G. (2005). Álgebra tensorial y
diferencial. Recuperado de http://matematicas.unex.es/~sancho/Notillas/AlgTensDi.pdf
Sánchez,
j. (2011). Historias de matemáticas hamilton y el descubrimiento de los cuaterniones.
Recuperado de http://www2.caminos.upm.es/Departamentos/matematicas/revistapm/revista_impresa/numero_1/hamilton_y_el_descubrimiento_de_los_cuaterniones.pdf
lunes, 3 de marzo de 2014
Sección áurea
Este blog es
una herramienta para trabajar en nuestras aulas con nuestros estudiantes, a
través de esta se pretende que los mismos conozcan sobre dos temas que han
generado gran polémica a través de la historia de la matemática. Por ello,
quiero brindarles un punto de vista de ambos.
El origen del término sección áurea es algo incierto. Generalmente se sitúa en Alemania en la primera
mitad del siglo XIX. Aunque se hablaba de este desde la antigüedad, por ejemplo
los egipcios lo descubrieron buscando medidas que les permitiera dividir de
forma exacta la tierra. Después pasó a Grecia y de allí a Roma; en la Escuela
Pitagórica se escogió como símbolo la estrella pentagonal, en esta se muestra
sus relaciones con la sección áurea y se cree que de esta figura se llega a la
noción de inconmensurabilidad.
Euclides
en su obra, nos revela la primera fuente documental sobre la sección, su
cálculo y trazado geométrico.
Algunos
de los nombres que ha recibido son: sección divina, sección de oro, proporción
divina, proporción dorada, canon áureo, regla de oro o número de oro.
Es
por ello, que esta proporción ha desempeñado un
papel importante al intentar encontrar una explicación matemática a la
belleza.
Este
número posee muchas propiedades interesantes, fue descubierto no como unidad
sino como relación o proporción. La misma se encuentra en algunas figuras geométricas,
en partes del cuerpo humano, en la naturaleza (caracoles, nervaduras de las
hojas, el grosor de las ramas, entre otros).
Los 3 problemas clásicos de la antigüedad
En
la antigüedad los matemáticos se dedicaron a la búsqueda de nuevas propiedades
de las figuras; de carácter general: teoremas y de carácter particular:
construcciones.
Las
primeras figuras con las que trabajaron fueron la recta y la circunferencia. Todas
las proposiciones, teoremas y construcciones se basaron en estas dos figuras.
Otras
propiedades fueron logradas mediante la búsqueda y la persecución de algunos
problemas particulares, los cuales atrajeron la atención de los matemáticos. Pero
estos dieron origen a los llamados problemas clásicos de la antigüedad; estos
fueron tres:
1. La
trisección del ángulo
2. La
duplicación del cubo
3. La
cuadratura del círculo
La trisección del ángulo:
es problema es dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales, este
conflicto surgió por la sencillez de los términos y la imposibilidad de
resolverlo con los medios elementales de la geometría.
La duplicación del cubo:
el origen de este cuestionamiento de los habitantes de Delos que recurrieron al
oráculo de Delfos, para saber cómo contener la plaga que invadió su cuidad. Para
ello, debían doblar el volumen del altar de Apolo, el cual era un cubo y el
problema era su duplicación. Hipócrates fue el primero que pensó en la solución,
encontró que si dos rectas una doble de la otra se insertan dos medias
proporcionales se duplicará el cubo, con lo que se convirtió una dificultad en
otra no menor.
La
cuadratura del círculo: los primeros intentos fueron empíricos, pero los
griegos no se contentaron con estos resultados. El escriba Ahmes construyó un
cuadrado de área igual a la de un círculo; da una regla para construirlo
cortando un noveno del diámetro del círculo y así construir el cuadrado con lo
restante. Esto dio una aproximación del número π.
Bibliografía
Morales, E. (2002). La
cuadratura. Recuperado de http://www.ejournal.unam.mx/cns/no65/CNS06509.pdf
Regueiro, M. (2008). Sección
áurea. Recuperado de http://www.slideshare.net/maroregueiro/seccion-aurea-presentation
Toledo, Y. (s,f). Seccción
aúrea en arte, arquitectura y música. Recuperado de http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/240/La_seccion_aurea_en%20arte.pdf
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