Álgebra y sus distintas ramas

Actualmente el álgebra se divide en las siguientes ramas:

• Lineal: para el año 1843, William Rowan Hamilton realizó su descubrimiento sobre los cuaterniones, y es de aquí donde proviene el uso del término vector. Esta rama estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales, la parte formal de espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Tiene aplicaciones en áreas como: industria espacial, circuitos eléctricos, redes de comunicación, arqueología, predicción del tiempo, movimientos de población, relatividad, análisis del tráfico y rutas mercantiles. 
  
• Abstracta: Abel y Galois promovieron a un primer lugar en el álgebra una serie de conceptos generales muy abstractos, entre los que surge el concepto de grupo, es aquí donde el Álgebra Moderna. Luego Galois y Ruffini trabajaron en forma independiente el concepto de grupo, formándose la teoría de grupos finitos. Para las primeras décadas del siglo XX, Emmy Noether realizó sus investigaciones sobre invariantes algebraicas, axiomatización y el desarrollo de la teoría algebraica de anillos, módulos, ideales, grupos con operadores. El álgebra abstracta estudia las estructuras algebraicas como: anillo, grupo, cuerpo o espacio vectorial, entre otros. Algunas de sus aplicaciones son: topología algebraica, física, en la teoría del calibrador, biología, química y economía.
  
• Vectorial: un nuevo método y un nuevo punto de vista, el cual contribuyó a la compresión del álgebra como de la física y debido al esfuerzo realizado por J.W Gibbs y O. Heaviside, quien unieron el análisis de los cuaterniones y la geometría cartesiana dieron lugar a la llamada álgebra vectorial. Esta rama está relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicación. 
• Tensorial: es una extensión natural del álgebra lineal, además es una generalización del cálculo tensorial. Es utilizada para los tensores construidos con los vectores de un campo euclideano n-dimensional.
• Multilineal: es aquella herramienta teórica y práctica para el físico, porque proporciona el sustrato algebraico para estudiar los diferentes espacios y geometrías utilizadas  en esta disciplina. Dos temas importantes son: los tensores y los espacios métricos, ya que son necesarios para abordar el estudio de la teoría de la relatividad, cuántica, campos y partículas, las teorías de Gauge, cosmología y otros dominios de la física.
• Homológica: es una de las principales ramas de la matemática del presente siglo, esta estudia la homología en un marco algebraico general. Puede remontarse a investigaciones en topología combinatoria y en álgebra abstracta.
• Conmutativa: ha surgido de la geometría algebraica, esta es el estudio de los anillos conmutativos y se unifica de la Aritmética y la Geometría Afín.  
• Diferencial: esta rama es una de las más hermosas en la matemática, porque convive en perfecta armonía el Álgebra, Análisis, Geometría Diferencial y Física.  
• Booleana: es una estructura con dos operaciones binarias y una unitaria que tiene características similares al álgebra de números reales, pero difiere en otros aspectos. Es un sistema deductivo centrado en los valores cero y uno.
  
• Elemental: proporciona operaciones simbólicas para la solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Esta rama estudia las estructuras, relaciones y cantidades; junto a la geometría, análisis matemático, combinatoria y teoría de números. Es una de las principales ramas de esta área.   

Bibliografía

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