Sección áurea

Este blog es una herramienta para trabajar en nuestras aulas con nuestros estudiantes, a través de esta se pretende que los mismos conozcan sobre dos temas que han generado gran polémica a través de la historia de la matemática. Por ello, quiero brindarles un punto de vista de ambos.    

El origen del término sección áurea es algo incierto. Generalmente se sitúa en Alemania en la primera mitad del siglo XIX. Aunque se hablaba de este desde la antigüedad, por ejemplo los egipcios lo descubrieron buscando medidas que les permitiera dividir de forma exacta la tierra. Después pasó a Grecia y de allí a Roma; en la Escuela Pitagórica se escogió como símbolo la estrella pentagonal, en esta se muestra sus relaciones con la sección áurea y se cree que de esta figura se llega a la noción de inconmensurabilidad.

Euclides en su obra, nos revela la primera fuente documental sobre la sección, su cálculo y trazado geométrico.

Algunos de los nombres que ha recibido son: sección divina, sección de oro, proporción divina, proporción dorada, canon áureo, regla de oro o número de oro.

Es por ello, que esta proporción ha desempeñado un  papel importante al intentar encontrar una explicación matemática a la belleza.   

Este número posee muchas propiedades interesantes, fue descubierto no como unidad sino como relación o proporción. La misma se encuentra en algunas figuras geométricas, en partes del cuerpo humano, en la naturaleza (caracoles, nervaduras de las hojas, el grosor de las ramas, entre otros).

Los 3 problemas clásicos de la antigüedad

En la antigüedad los matemáticos se dedicaron a la búsqueda de nuevas propiedades de las figuras; de carácter general: teoremas y de carácter particular: construcciones.

Las primeras figuras con las que trabajaron fueron la recta y la circunferencia. Todas las proposiciones, teoremas y construcciones se basaron en estas dos figuras.

Otras propiedades fueron logradas mediante la búsqueda y la persecución de algunos problemas particulares, los cuales atrajeron la atención de los matemáticos. Pero estos dieron origen a los llamados problemas clásicos de la antigüedad; estos fueron tres:

1.      La trisección del ángulo

2.      La duplicación del cubo

3.      La cuadratura del círculo

La trisección del ángulo: es problema es dividir un ángulo cualquiera en tres partes iguales, este conflicto surgió por la sencillez de los términos y la imposibilidad de resolverlo con los medios elementales de la geometría.  

La duplicación del cubo: el origen de este cuestionamiento de los habitantes de Delos que recurrieron al oráculo de Delfos, para saber cómo contener la plaga que invadió su cuidad. Para ello, debían doblar el volumen del altar de Apolo, el cual era un cubo y el problema era su duplicación. Hipócrates fue el primero que pensó en la solución, encontró que si dos rectas una doble de la otra se insertan dos medias proporcionales se duplicará el cubo, con lo que se convirtió una dificultad en otra no menor.

La cuadratura del círculo: los primeros intentos fueron empíricos, pero los griegos no se contentaron con estos resultados. El escriba Ahmes construyó un cuadrado de área igual a la de un círculo; da una regla para construirlo cortando un noveno del diámetro del círculo y así construir el cuadrado con lo restante. Esto dio una aproximación del número π.

Bibliografía

Morales, E. (2002). La cuadratura. Recuperado de http://www.ejournal.unam.mx/cns/no65/CNS06509.pdf

Regueiro, M. (2008). Sección áurea. Recuperado de http://www.slideshare.net/maroregueiro/seccion-aurea-presentation

Toledo, Y. (s,f). Seccción aúrea en arte, arquitectura y música. Recuperado de http://matematicas.uclm.es/ita-cr/web_matematicas/trabajos/240/La_seccion_aurea_en%20arte.pdf