Durante el siglo XIX, entre de los años 1825 y 1826, los matemáticos János Bolyai y Nikolai Lobachevski dan a conocer los primeros descubrimientos de la primera geometría no euclídea. Ambos publican independientemente, Lobachevski en 1829 y Bolyai en 1832, que hacen patente que cada uno ha descubierto la misma primera geometría no euclídea.
Corresponde a una época
revolucionaria en la historia de la Matemática, no solamente porque estas geometrías se desarrollaron prácticamente en
el aire, sin un apoyo en la "realidad" de ese momento, sino porque, también, su aparición
cuestiona lo que es un sistema
axiomático, lo que es un axioma independiente y lo que significa la
consistencia de una teoría matemática.
Geometría
analítica:
Desde la antigüedad esta vinculación
se trató de plantear; Menecno discípulo de Eudoxo conocía algo de geometría analítica,
aunque con las limitaciones impuestas en el álgebra por los griegos es difícil que
haya sido muy desarrollado. Fue Descartes quien buscó liberar a la geometría del
exceso de figuras pero también buscaba darle sentido al álgebra por medio de la
geometría. Esta área conecta los conceptos de la geometría con los del álgebra
y viceversa.
Geometría
descriptiva:
Para las culturas
antiguas esta geometría tenía cierta magia y misterio, incluso pensaron que había
sido un regalo de los dioses. A través de la historia el hombre ha desarrollado
diferentes métodos que le han servido para explicar las diferentes necesidades
de medición y construcción. Por eso esta área busca representar los objetos
tridimensionales sobre una superficie plana o sea en 2 dimensiones.
Geometría
proyectiva:
Puede encontrarse trazos
de ésta en Pascal y Desargues, y se puede señalar como referencia la obra
desarrollada por Gaspar Monge, quien se caracterizaba como el primer
especialista moderno de la geometría. Esta rama es de suma importancia porque
estudia las propiedades proyectivas de las figuras.
Geometría
esférica:
Es el estudio de las
propiedades de rectas, puntos, segmentos y todas las figuras geométricas
puestas en la superficie de una esfera. Es una geometría diferente a la clásica
pero que tiene perfecta validez. Los puntos son iguales que en la euclidiana
pero las rectas son los círculos grandes, aquellos que pasan por dos puntos
opuestos (también llamados geodésicas).
Geometría
diferencial:
Riemann hizo más que
crear una nueva geometría, colocó a las geometrías no euclidianas en un marco teórico
más general. Gauss había realizado mucho trabajo en la construcción de mapas y
la llamada geodesia. Y de aquí se engendraría en nuevo enfoque sobre el sentido
del espacio. Se podría definir como el estudio de las propiedades de las curvas
y superficies que varían de un punto a otro. Cuando se da este tipo de
variación se utilizan las técnicas del cálculo.
Bibliografía
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no euclidianas. San José, Costa Rica: Editorial de la Universidad de Costa
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